Un aula donde las matemáticas desafían la intuición

ÍCARO

EXCELENCIA IAM

Solemos pensar que en las matemáticas cada problema tiene una única respuesta correcta. Sin embargo, en las matemáticas abundan los problemas abiertos, las preguntas que no sabemos si tienen respuesta y los resultados que desafían nuestra intuición. Ocho estudiantes, dos mujeres y seis hombres comparten el aula de excelencia Paradojas y el infinito de las matemáticas, mediada por el docente y egresado del Instituto Alberto Merani, Jorge Muñoz.

“Y, ¿qué hacen aquí?”, se le preguntó a uno de los estudiantes que se alistaba para salir a almorzar: “Se analizan teoremas matemáticos. Exploramos específicamente el infinito, cómo funciona… hoy estamos viendo la hipótesis del continuo, y luego cómo se puede probar en un universo y no en otro”, respondió. “Pues es un poquito cuestionar el infinito y en general como cuestionar si el infinito es infinito o si no es infinito o si hay finitos… por qué existe y más allá de ver el origen también entender como de dónde nace eso y por qué es como una parte importante en las matemáticas”. Agrega una de sus compañeras.

Para el docente Jorge, el aula es el espacio donde se explora esos resultados que a simple vista desafían la intuición, pero que matemáticamente tienen sentido. Muchos de estos resultados tienen como base el concepto del infinito. Este es un concepto que las matemáticas particularmente definió algunas reglas para trabajar con conjuntos de esta clase, y que permite llegar a resultados muy sorprendentes que usualmente no encuentra en la vida cotidiana.

“Si uno se detiene a pensar, por ejemplo, en los conjuntos infinitos, podría preguntarse si todos los infinitos son del mismo tamaño. Justamente, lo que estamos trabajando es la posibilidad de que existan infinitos más grandes que otros. Sin embargo, incluso con las reglas que hemos definido en matemáticas para comprender el infinito, no es posible resolver todas las preguntas sobre los conjuntos infinitos. Hay aspectos que aún desconocemos o frente a los cuales solo podemos decir: puede que sí, puede que no. Esa es, en parte, la idea que nos convoca hoy, y nos lleva a explorar cuestiones propias de algunas ramas de las matemáticas, así como de sus fundamentos y de la manera en que se construye el conocimiento matemático”, explica el profe.

Los estudiantes más allá de trabajar su dimensión cognitiva y práxica, se sienten mucho más tranquilos en cómo expresar su opinión y al decir sus respuestas. “Nos lleva a vivir de forma natural con la duda, con la incertidumbre y a manifestarla en un ambiente donde todos estamos explorando precisamente esas dudas y esas incertidumbres y creo que eso es como lo bonito del aula, no tener una respuesta correcta nos hace a todos sentir mucho más tranquilos de manifestar nuestras dudas y preguntas”.

En el aula surge una pregunta relevante sobre la participación: si la motivación hacia las matemáticas hace alguna distinción entre niños y niñas. Históricamente, las matemáticas han sido un campo culturalmente asociado a una mayor presencia masculina, no solo en nuestra sociedad. Sin embargo, en este espacio esa tendencia empieza a transformarse. Las estudiantes tienen un rol destacado: participan activamente, formulan preguntas clave y, en algunos casos, incluso asumen funciones de monitoría en las asignaturas del currículo. Esto muestra que, aunque se trata de un campo tradicionalmente masculinizado, se están abriendo oportunidades reales para que más mujeres se vinculen de manera positiva y protagónica con el pensamiento matemático. Y eso para el Merani es prioridad.

En cuanto al desarrollo del aula, existen diversos proyectos posibles que aún están en definición. Uno de los puntos de partida ha sido la exploración de la paradoja de Banach-Tarski, un resultado matemático que plantea que una esfera puede dividirse en un número finito de partes y, al reorganizarlas, dar lugar a dos esferas idénticas a la original. Este tipo de problemas, que se sostienen en el concepto de infinito, ha orientado el trabajo del aula. En experiencias anteriores, por ejemplo, se abordó la paradoja de Bertrand, donde una misma pregunta sobre probabilidades con conjuntos infinitos puede tener múltiples respuestas válidas.

Así, el aula se configura como un espacio abierto, en el que el estudio del infinito no solo fundamenta los proyectos, sino que también permite que su desarrollo evolucione de manera natural hacia nuevas preguntas y exploraciones.